Мед следует давать только в виде капли на какую-нибудь гладкую поверхность (крышка от пластиковой бутылки или маленькая площадка из пенопласта).
Нельзя, чтобы мед находился на открытой поверхности или в емкости более суток, т.к. он может скоро забродить, чем превратится из корма в яд для муравьев. Тоже самое происходит и с сиропом (смесь воды и сахара), но процесс брожения тут немного дольше.

А о сытости муравьев я бы судил по их упитанности: если брюшко раздуто - сыты, нет - нет.
Я предпожил, что муравьев, которые утаскивают добычу к себе в комнаты - не видно. Не видно и то, что происходит внутри. Или таракана едят, или он плесневеет (это мое предположение, прошу поправить, если не прав). В такой ситуации, определить сыты, или нет, невозможно, т.к. фуражир обычно выходит практически с пустым брюшком. Ему нет необходимости нести с собой тяжелый груз, у него только минимальный запас для себя, чтобы он не погиб от голода.
Поэтому, для определения накормленности муравьев следует обеспечить визуальный доступ к камерам, где находятся личинки и муравьи-няньки.
Когда я вижу, что личинок в семье достаточно много - я даю больше белкового корма.