Можно попробовать просушить формикарий, но при этом положить на арене поилку (пробирку с водой, заткнутую ватой). Вроде как муравьи умеют увлажнять то, что им надо водой из поилки...
Насчет пчеловодческих средств не знаю, никогда с ними не сталкивался. А что касается просушивания, возможно, будет достаточно и не таких жестких мер. Из точных цифр я могу сказать такую вещь: для борьбы с амбарными клещами в запасах зерна используют просушивание до 13%. При такой влажности воздуха они дохнут с гарантией (без всяких других мер). Для паразитических клещей, живущих на муравьях, эта цифра может варьировать как в одну, так и в другую сторону. Важно одно: ЛЮБЫЕ клещи плохо переносят засуху.
Кстати, не обязательно доводить условия до критических. Даже не сильное уменьшение влажности скажется на плодовитости клеща, а при незначительной зараженности муравьи справятся с ними своими силами.