Обычно справляются, поддерживая гигиену в формикарии и нормальную влажность (если речь не о муравьях-бульдогах и прочих таких видах, нуждающихся в высокой влажности и не терпимых к уборкам на арене). Тогда просто обзаводятся гипоасписом, мокрицами и прочими существами, которые сами либо изъедят клещей, либо лишат их кормовой базы.
О том, где приобрести данных симбионтов, я не знаю, но думаю, не трудно будет найти.